300. 最长递增子序列
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
思路
思考一下递推关系从哪里来？任意一个元素是否可以加入某个最长递增子序列，有两个条件：
- 递增：它一定比前方某个递增子序列的尾部元素大
a[i]>a[j], j in [0, i-1] - 最长：它本身不属于更长的递增子序列
max(dp[i], dp[j]+1)
根据以上条件可以构造递归步骤如下：
- dp数组及其下标含义：以
nums[i]为结尾的最长子序列长度为dp[i] - 递推公式：根据上述条件分析，位置
i的最长递增子序列，等于[0, i-1]各个位置的最长递增子序列 + 1 的最大值。即：if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1); - 数组初始化：每个元素的起始子序列长度都为1，
dp[i] = 1; - 遍历顺序：子序列必然是从前向后推导
- 举例推导：输入：[0,1,0,3,2]，dp数组的变化如下：
代码实现
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
vector<int>dp(nums.size(), 1);
int result = 0;
for(int i=1; i<nums.size(); i++){
for(int j=0; j<i; j++){
if(nums[i]>nums[j]){
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
}
}
if(dp[i]>result) result = dp[i];
}
return result;
}
};
674. 最长连续递增序列
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 ** 连续递增的子序列** ，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1：
输入：nums = [1,3,5,4,7] 输出：3 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。 尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
思路
本题相较于上题额外增加了一个 连续 的条件，其实更简单了，因为不用再去跟[0, i-1]的每一个元素进行比较，只需要跟nums[i-1]对比，更大更长就加入，否则重新开始
- dp数组及其下标含义：以元素
i结尾的最长连续递增子序列长度为dp[i] - 递推公式：简化为单一比较
if(nums[i]>nums[i-1]) dp[i]=dp[i-1]+1; - 数组初始化：同理每个元素的初始子序列为1
- 遍历顺序：同理从前向后查找子序列
- 举例推导：已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：
代码实现
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
vector<int> dp(nums.size(), 1);
int result = 1;
for(int i=1; i<nums.size(); i++){
if(nums[i]>nums[i-1]){
dp[i] = dp[i-1]+1;
}
if(dp[i]>result) result = dp[i];
}
return result;
}
};
注意
i要从1开始查找，因为它的dp结果取决于前方元素的子序列长度，dp[0-1]会发生越界错误，上一题也翻了相同的错误，只不过用的是<i而不是i--因此没有报错。
718. 最长重复子数组
给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 *两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 * 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7] 输出：3 解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
思路
对于两个数组的最长重复子序列，就需要用到一个二维数组记录两者的长度，
- dp数组及其下标含义：以下标
i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 - 递推公式：`dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
- 数组初始化：已知
dp[1][1] = dp[0][0] + 1，推导出dp[0][0] = 0 - 遍历顺序：两层循环从左到右遍历A和B
- 举例推导：A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例:
代码实现
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>>dp(nums1.size()+1, vector<int>(nums2.size()+1, 0));
int result = 0;
for(int i=1; i<=nums1.size(); i++){
for(int j=1; j<=nums2.size(); j++){
if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
if(dp[i][j]>result) result = dp[i][j];
}
}
return result;
}
};
